POTENCIACION EN Z

 

 POTENCIACIÓN EN Z.

Una potencia enésima de un número a, es multiplicado por si mismo n veces.

es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.

a= base.

n= exponente.

a^{n = potencia enesima de a.}

^Ej:

1) 2 ⁵   =  2 • 2 • 2 • 2 • 2 =  32    

El exponente es 5, esto  significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.

2) 3 ² = 3 • 3 =  9                      

El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.

3) 5 ⁴ =  5 • 5 • 5 • 5  =  625       

El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN EN Z. 

Potencias de exponente cero

a⁰ = 1

6⁰ = 1

Potencias de exponente uno

a¹ = a

6¹ = 6

Signo

Las potencias de exponente par son siempre positivas.

2⁶ = 64

(−2)⁶ = 64

Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.

2³ = 8

(−2)³ = −8

Potencias de exponente entero negativo

 
(^_5) ²  =  ^_5 • ^_5  =  ⁺25  =  25                                   

  (^_2) ⁸  =  ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2  =  ⁺256  =  256

Potencias de exponente racional

Potencias de exponente racional y negativo

Multiplicación de potencias con la misma base

a^m · a ⁿ = a^m+n

7⁵ · 7² = 7⁵⁺² = 7⁷

División de potencias con la misma base

a^m : a ⁿ = a^{m - n}

7⁵ : 7² = 7^{5 - 2} = 7³
 

Potencia de un potencia 

(a^m)ⁿ=a^{m · n}

(7⁵)³ = 7¹⁵ 

Multiplicación de potencias con el mismo exponente

aⁿ · b ⁿ = (a · b) ⁿ

2³ · 4³ = 8³

División de potencias con el mismo exponente

aⁿ : b ⁿ = (a : b) ⁿ

6³ : 3³ = 2³