martes, 30 de diciembre de 2014

Calendarios poliédricos para 2015

Calendarios poliédricos para 2015http://ztfnews.wordpress.com/2014/12/07/calendarios-poliedricos-para-2015/

Ole Arntzen (Universitetet i Bergen, Noruega) tiene a tu disposición en su página web las plantillas para construir calendarios dodecaédricos para 2015 en todos los idiomas que quieras (castellanocataláneuskeragallego, o prácticamente cualquiera que se te ocurra)…
dod15
Dodecaedro regular
Así es como queda tras montarlo…
calendar
… junto a él puede verse un calendario dodecaédrico rómbico –unrombododecaedro, cuyas plantillas también pueden descargarse en castellano,cataláneuskeragallego, etc.  El montaje es un poquito más complicado, pero lasinstrucciones son muy claras.
romidod
Calendar Cubes 2015
Calendar Cubes 2015
Una buena manera de aprender un poco de geometría, y de paso de tener un original calendario de mesa…

miércoles, 17 de diciembre de 2014

VD. ES TAXISTA.
      Imagine que es Vd. taxista. Su taxi es amarillo y negro, y ya tiene siete años. Una de las escobillas del parabrisas está rota; el carburador necesita una puesta a punto.

      Aunque en el depósito de combustible caben cincuenta litros, sólo está a unos tres cuartos de su capacidad. ¿Qué edad tiene el taxista?

domingo, 7 de diciembre de 2014

Toro

Donuts

En geometría, el Toro es, en el lenguaje popular, un objeto cuya forma es un dónut. Más precisamente, el Toro es un sólido de revolución generado al girar un círculo de radio  en un espacio tridimensional sobre un eje coplanar a una distancia  de su centro.
 
La forma del toro depende del signo de la expresión :
 
: El toro es una esfera, ya que el eje de rotación es un de los diámetros del círculo;
 
: El toro se dice que es "cruzado" y toma la forma de una calabaza;
 
: El toro se dice que es un "collar sin apertura";
 
: El toro se dice que es "abierto" y se parece a un dónut.
Toro 2Toro 2Toro 3

La ecuación algebraica de un toro es de la forma  donde .



Fractal



Un fractal es un objeto geométrico en que se repite el mismo patrón y con diferente orientación. El término fractal proviene del latín fractus, que significa fracturado, roto, irregular. El término y el concepto se atribuyen al matemático francés de origen judío-polaco Benoit B. Mandelbrot. Si aumentamos un fractal, los elementos vuelven a tener el mismo aspecto independientemente de la escala que usemos.

Podemos encontrar fractales en la naturaleza, como en el brócoli, los caracoles y los girasoles. Los fractales se utilizan en la medicina y la geología, entre otras áreas del conocimiento humano.

jueves, 4 de diciembre de 2014

División infinita del chocolate



¿Dividir un chocolate y ahorrar un pedacito? ¿Y hacerlo infinitamente? ¿Es eso posible? La respuesta es no. En el GIF animado arriba, hay un truco que aumenta el tamaño de los dos bloques de chocolate con forma de trapecios rectángulos que se mueven, lo que resulta en la pieza restante de chocolate. En el GIF animado abajo se puede ver cómo se hace el truco. En realidad, antes de que el trapecio rectángulo mayor se mueva, él se aleja de la tableta.. El espacio se "llena" con chocolate, lo mismo ocurriendo con el trapecio rectángulo más pequeño.

Infinitos decágonos cóncavos



Un decágono cóncavo es un polígono estrellado con  vértices. A diferencia de un polígono convexo, hay por lo menos dos puntos de un polígono cóncavo de manera que al trazar una segmento de línea entre ellos, hay puntos del segmento de línea que no pertenecen a ese polígono. Por ejemplo, si elegimos dos puntos que pertenecen a dos puntas distintas de la estrella, esta propiedad se puede verificarse fácilmente.

En el GIF animado arriba, creado por Malin Christersson, vemos una multitud de decágonos cóncavos.

Teorema de Pitágoras



El Teorema de Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En el GIF animado se puede visualizar el Teorema de Pitágoras de una forma intuitiva. Sin embargo, esto no es una demostración pero una aplicación del mismo teorema utilizando los volúmenes de prismas cuadrangulares rectos.

El alumno nulo

Un cubo hecho con cubos



Un cubo puede ser construido con cubos más pequeños, todos ellos congruentes. En el GIF animado arriba tenemos un cubo hecho con  cubos más pequeños, todos con el mismo volumen. Por ejemplo, si cada cubo pequeño tiene  de volumen, entonces el cubo tiene  de volumen. En este caso la unidad de volumen es , que corresponde al volumen de un cubo pequeño.

Triángulo de Penrose



El triángulo de Penrose es un objeto imposible. A pesar de su nombre, fue el artista sueco Oscar Reutersvärd que lo creó en . Sin embargo, fue el matemático británico Roger Penrose quien lo concibió de forma independiente y lo popularizó en la década de , que lo describió como "la imposibilidad en su forma más pura".

En el GIF animado arriba podemos ver una esfera recorriendo el triángulo de Penrose. El movimiento continuo de la esfera en el triángulo también es imposible, ya que una representación 3D del objeto requiere que haya una ruptura, que no es visible sólo desde un ángulo particular.

martes, 2 de diciembre de 2014

¿Desde cuándo se usa el número pi?

El número 3,141592..., que en español se lee "pi", es el símbolo del cociente entre la circunferencia y su diámetro y representa, por lo tanto, una de las formas geométricas más perfectas. El símbolo se uso por primera vez para representar esta razón en el año1706 por el matemático William Jones, pero fue el suizo Leonhard Euler el que popularizó su uso a partir de 1737. Se trata de unnúmero irracional, con un número infinito de cifras decimales, de las que se han calculado ya varios millones usando superordenadores.


El número pi está presente en esferas, conos, cilindros, elipses... Y también en la naturaleza. Así, por ejemplo, Hans-Henrik Stolum, geólogo de la Universidad de Cambridge, calculó la relación entre la longitud real de los ríos, desde el nacimiento hasta la desembocadura, y su longitud medida en línea recta, y descubrió que la relación es aproximadamente 3,14. Y si multiplicamos el diámetro del pie del elefante por dos veces pi el resultado obtenido es la altura del animal. Otro dato curioso: la altura de la pirámide de Keops dividida por su base da como resultado este número irracional.

El día mundial del número Pi se celebra el 14 de marzo, ya que en el mundo anglosajón la fecha se escribe 3/14. El día de la aproximación a Pi se celebra el 22 de julio por la similitud del cociente 22/7 con el número Pi.

¿Qué son los números narcisistas?

Un número narcisista es aquel que es igual a la suma de cada uno de sus dígitos elevados a la "n" potencia (donde "n" es el número de cifras del número). La metáfora de su nombre alude a lo mucho que parecen "quererse a sí mismos" estas cifras. Por ejemplo, el 153 es un número narcisista puesto que 13 + 53 + 33 = 1 + 125 + 27 = 153. Los primeros números narcisistas son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474 y 54748.

153

El número narcisista más grande que se conoce se obtiene elevando cada uno de sus dígitos a la potencia 39 y sumando los resultados: 115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401.

Por cierto, que el número narcisista 153 tiene más particularidades, por ejemplo que el binario que corresponde a 153 es el capicúa 10011001.